4. Математикалық модельдеудегі матрицалар

4.1 Матрица. Декарттых тензордың матрицалық көрінісі

4.2 Диадиктер, тензорлар және матрица симметриясы

4.3 Екінші рангілі симметриялы тензордың бас мәндері және басты бағыттары

4.4 Екінші рангілі тензорлар дәрежесі. Гамильтон – Кэли арақатынасы

4.5 Тензорлық өріс. Тензорлардың дифференциялдануы

4.6 Қисық сызықты интегралдар. Стокс теоремасы. Остроградский - Гаусс теоремасы

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

4.6 Қисық сызықты интегралдар. Стокс теоремасы. Остроградский - Гаусс теоремасы

Айталық, , мұндағы С- үзікті-тегіс қисық. болсын және онда  функциясы анықталсын.  - С қисығының кез-келген Р нүктесіне жүргізілген жанаманың элементі болсын. Яғни, . Онда

                                                               (1.151)

(1.151) интегралы С қисығының бойындағы қисықсызықты интеграл деп аталады. Индекстік белгілеулерде

                                                       (1.152)

Тұйықталған С контуры бойынша қисықсызықты интегралды, осы С контурына тартылған S беті бойынша интеграл түрінде көрсетуге болатындығын Стокс теоремасы бекітеді. Яғни,

                                                 (1.153)

Стокс формуласы координаттық формада келесі түрге ие болады:

                            .                  (1.154)

берілген. Остроградский-Гаусс теоремасы көлемдік интегралды беттік интегралға түрлендіреді. Яғни,

                            .                            (1.155)

Координаттық түрде

                                                          (1.156)

Кез – келген рангілі тензор үшін жалпыласақ, онда Остраградский-Гаусс теоремасы

                            ,                      (1.157)

түріне ие болады.